農林水産省の以下ページに説明がありました。平成２６年から本年まで５年間実施されています。調べていくと、５年間で少しずつ申請方法などが修正されて(改善されて？)いったようです。
これ以前の平成25年度までは「農地・水保全管理支払交付金」 というのが実施されていたようです。次の５年が、どうなるのかはみつかりませんでした。
　http://www.maff.go.jp/j/nousin/kanri/tamen_siharai.html
岐阜県の以下のページにも説明があります。
　https://www.pref.gifu.lg.jp/sangyo/nogyo/nogyo-noson/c11427/index_23654.html

　地域共同で行う、多面的機能を支える活動や、地域資源（農地、水路、農道等）の質的向上を図る活動を支援します。 とあります。活動組織を設立する必要あります。交付金は、水田の場合１０アール当たり３０００円ほどのようです。
当地では、農地維持活動として耕作放棄地でのもち米の共同栽培や耕作放棄地の草刈り、農村環境保全活動としてホタルの養殖、多面的機能増進活動として景観作物の栽培、などをおこなったようです。岐阜県などのホームページをみたところ内容が(少なくとも私には)難しくて、ペーパーワークが煩雑そうです。役員さんが、疲れておしまいになりかねないです。また共同作業が基本のようなので、お年寄りしかいないところでは、実施がたいへんそうです。もっとも、そうネガティブなことばかり言っていたら、もう救いようがないということになってしまいます。

令和元年・農林水産省のパンフレットから抜粋：
農業・農村は、国土の保全、水源の涵養、自然環境の保全、良好な景観の形成等の多面的機能を有しており、その利益は広く国民が享受しています。
しかしながら、近年の農村地域の過疎化、高齢化、混住化等の進行に伴う集落機能の低下により、地域の共同活動によって支えられている多面的機能の発揮に支障が生じつつあります。また、共同活動の困難化に伴い、農用地、水路、農道等の地域資源の保全管理に対する担い手農家の負担の増加も懸念されています。
このため、農業・農村の有する多面的機能の維持・発揮を図るための地域の共同活動に係る支援を行い、地域資源の適切な保全管理を推進します。また、これにより、農業・農村の有する多面的機能が今後とも適切に維持・発揮されるとともに、担い手農家への農地集積という構造改革を後押しします。
交付金は、以下の二種類あるそうです。
農地維持支払交付金：
　多面的機能を支える共同活動を支援します。
　※担い手に集中する水路・農道等の管理を地域で支え、農地集積を後押しします。
　支援対象：
　　・農地法面の草刈り、水路の泥上げ、農道の路面維持等の基礎的保全活動
　　・農村の構造変化に対応した体制の拡充・強化、保全管理構想の作成等
資源向上支払交付金：
　地域資源（農地、水路、農道等）の質的向上を図る共同活動を支援します。
　支援対象：
　　・水路、農道、ため池の軽微な補修
　　・植栽による景観形成、ビオトープづくり
　　・施設の長寿命化のための活動等
具体的な申請方法や活動内容について、ホームページに資料があがっていますが、難しそうです。

中山間地域等直接支払制度 について、農林水産省のホームページに説明があります。
http://www.maff.go.jp/j/nousin/tyusan/siharai_seido/
さらに岐阜県のホームページにも載っています。
https://www.pref.gifu.lg.jp/sangyo/nogyo/horei/c11427/index_7567.html
要約すると、
当地方のような段々田んぼ、段々畑がある高齢化が進んでいる山間部で、農地が耕作放棄地にならないように活動することで、補助金が集落に対して支払われるというものです。
条件はいろいろありますが、
補助金額は、 たとえば急傾斜農用地で、１０アール当たり
　　田んぼ：￥２１，０００、畑：￥１１、５００　などとなっています。
当地では、この補助金を電気柵の設置/管理費、耕作放棄地の維持管理などに使っているようです。
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中山間地域等直接支払制度の趣旨：岐阜県ホームページからの抜粋
　中山間地域等の農業・農村が有する水源かん養、洪水の防止、土壌の浸食や崩壊防止などの多面的機能によって、下流域の都市住民を含む多くの県民の生命と財産、豊かな暮らしが守られています。　しかし、立地条件や農業生産条件が不利な中山間地域では、過疎化・高齢化が進行する中、耕作放棄地の増加等により多面的機能が低下し、県民全体にとっての大きな経済損失が生じることが懸念されています。　このため、農業生産活動を通じて、中山間地域等における耕作放棄の発生を防止し多面的機能を確保する観点から、直接支払いを実施しています。
ということですが、具体的には、

対象となる地域：
○国の指定地域
　特定農山村法、山村振興法、過疎地域自立促進法等
（８法）の指定地域（８法のうち、本県で該当する地域は上記３法地域）
○県の指定地域（県の判断により指定した特認地域）
（ア）３法地域に地理的に接する農用地
　　地理的に接する農用地：３法地域に接する大字、農業センサス集落等地域
（イ）農林統計上の中山間地域
　　農林統計に用いる農業地域類型区分のうち、「中間農業地域」又は「山間農業地域」をいう
　　地域区分は旧市町村単位（昭和の市町村合併前の市町村）とする。

対象となる農用地
農業振興地域内にあり、農業生産条件が不利で耕作放棄地の発生が心配される１ｈａ以上のまとまりのある農用地で、次のいずれかの基準を満たすものです。
　（ア）急傾斜農用地勾配が田で１／２０以上、畑・草地・採草放牧地で１５度以上
　（イ）自然条件により小区画・不整形な田
　　　　大多数が３０ａ未満で平均２０ａ以下、全ての田が不整形でほ場整備が不可能
（ウ）知事及び市町村長の判断により対象となる農用地
　　１）緩傾斜農用地勾配が田で１／１００以上、畑・草地・採草放牧地で８度以上
　　２）高齢化率・耕作放棄地の高い農用地勾配は問わないが、高齢化率が４０％以上で
　　　　耕作放棄率が
　　　　田：８％、
　　　　畑等：１５％以上
　　　　耕作放棄率：（８％×田の面積＋１５％×畑の面積）÷（田の面積＋畑の面積）
対象となる行為
集落協定又は個別協定に基づき、５年間以上継続して行われる農業生産活動
対象者
　（ア）集落協定に基づき、５年間以上継続して農業生産活動を行う農業者
　（イ）個別協定に基づき、５年間以上継続して農業生産活動を行う認定農業者等

交付要件
集落協定が次の基本的事項に取り組むことにより、基礎単価（通常単価の８割単価）が交付されます。
集落協定の基本的事項：
分類　　　　　　　　　　　　　活動項目
農業生産活動 　　　　　　　集落マスタープランの作成
　　　　　　　　　　　　　　　耕作放棄の防止等の活動
　　　　　　　　　　　　　　　水路・農道等の管理活動

多面的機能増進活動 ： 　　　　多面的機能増進活動の実施
集落マスタープランとは、１０年から１５年後の集落の将来像を明確化し、その将来像の実現に向けて５年間で集落の取り組む活動内容やスケジュールを協定参加者の総意のもとに位置付けるものです。

集落の基本的事項に加えて、将来に向けた農業生産活動の体制整備に向けた次の事項に取り組むことにより、体制整備単価（通常単価）が交付されます。ーー以下省略